Najnovije vijesti
Objavljeno vijesti danas: 104
Pošalji priču
Imaš priču, fotografiju ili video?
PRESTIŽNO NADMETANJE

Genijalci s PMF-a riješili probleme koji su godinama mučili stručnjake: 'Bacio sam pogled...'

Adrian Beker i Vjekoslav Kovač
Matija Habljak/PIXSELL
29.11.2023.
u 12:40

Poznati mađarski znanstvenik Erdős Pál postavio je niz problema s elementarnim i jednostavnim formulacijama koji su ipak bili nerješivi poznatom matematikom pa je njihovo rješavanje tražilo inovativnost i nove tehnike

Dvojica hrvatskih matematičara, profesor Vjekoslav Kovač i asistent Adrian Beker sa zagrebačkog PMF-a, uspjeli su riješiti dva slavna Erdősova problema istaknuta na web-stranici "Erdős problems" na kojoj je britanski matematičar Thomas Bloom skupio nekoliko stotina problema koje je postavio Erdős Pál, odnosno Paul Erdős, znameniti mađarski matematičar, vjerojatno i jedan od najvažnijih u povijesti.

Ovaj iznimni znanstvenik, naime, postavio je niz problema s elementarnim i jednostavnim formulacijama koji su ipak bili nerješivi poznatom matematikom pa je njihovo rješavanje tražilo inovativnost i nove tehnike. Erdős je predlagao probleme u diskretnoj matematici, teoriji grafova, teoriji brojeva, matematičkoj analizi, teoriji aproksimacije, teoriji skupova i teoriji vjerojatnosti. Bloom je pak došao na sjajnu ideju da prikupi koliko može takvih problema, a ima ih zaista mnogo te je stranica postala stjecište matematičara iz cijelog svijeta, kojima je prestiž doći do nekog od rješenja. Koliko su problemi zahtjevni, govori i činjenica da je od oko 500 objavljenih na stranici riješena tek petina.

Najprije malo o samom Erdosu. On je mađarski matematičar “slobodnjak” (poznat po svom radu u teoriji brojeva i kombinatorici) i legendarni ekscentrik koji je bio nedvojbeno najplodniji matematičar 20. stoljeća, i po broju problema koje je riješio i po broju problema u koje je druge uvjeravao da ih pokušaju riješiti. Erdős se bavio i predlagao probleme u diskretnoj matematici, teoriji grafova, teoriji brojeva, matematičkoj analizi, teoriji aproksimacije, teoriji skupova i teoriji vjerojatnosti. Velik dio njegova rada bio je usredotočen na diskretnu matematiku, rješavajući mnoge prethodno neriješene probleme u tom području.

Zagovarao je i pridonio Ramseyevoj teoriji, koja proučava uvjete u kojima se poredak nužno pojavljuje. Sve u svemu, njegov je rad bio usmjeren na rješavanje prethodno otvorenih problema, a ne na razvoj ili istraživanje novih područja matematike. Erdős je za života objavio oko 1500 matematičkih radova, brojka koja ostaje neprevaziđena. Čvrsto je vjerovao da je matematika društvena aktivnost, živeći putujućim načinom života s jedinom svrhom pisanja matematičkih radova s drugim matematičarima.

Bio je poznat i po svom društvenom bavljenju matematikom, radeći s više od 500 suradnika, i po svom ekscentričnom načinu života zbog kojega ga je časopis Time nazvao Čudakom svih čudaka. Tako nekako stoji u enciklopedijskim zapisima o ovom iznimnom znanstveniku. Vjekoslav Kovač riješio je onaj pod brojem 189.

 

Kovač je inače redoviti profesor na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu u Zagrebu, doktorirao je na kalifornijskom Sveučilištu u Los Angelesu (UCLA), a bavi se matematičkom analizom, teorijom vjerojatnosti i kombinatorikom. On je u ovom problemu došao do negativnog rješenja na pitanje Erdősa i njegova kolege Ronalda Grahama koje je postavljeno još 1979. godine o (ne)postojanju pravokutnika dane površine s istodobnim vrhovima pri svakom bojenju ravnine u beskonačno mnogo boja. Odnosno, pokazao je da postoji bojenje ravnine u konačno mnogo boja, tako da ne postoji pravokutnik jedinične površine sa sva četiri vrha iste boje.

VEZANI ČLANCI: 

Adrian Beker riješio je pak problem pod brojem 356. Beker je asistent i doktorski student također na Matematičkom odjelu PMF-a, a završio je preddiplomski i diplomski studij matematike na Sveučilištu Cambridge. Ima i niz nagrada na natjecanjima, među njima zlatnu, srebrnu i dvije brončane medalje na Međunarodnoj matematičkoj olimpijadi. On je došao do pozitivnog odgovora na pitanje koje su postavili također Erdős i Graham 1980. godine o postojanju 'mnogo' različitih vrijednost uzastopnih brojeva za pogodno odabrani rastući konačni niz. Pokazao je da za svaki prirodni broj n postoje prirodni brojevi a1

– Mislim da za ovaj konkretan problem možda nije odmah jasno koje su reperkusije, ili koje su nekakve daljnje primjene, ali stvar je u tome da je Erdős postavio jako puno problema tijekom svoje matematičke karijere. Neki od njih pridonijeli su razvijanju nekih dosta dubokih novih tehnika koje su obogatile matematiku u cjelini tako da ponekad ne znamo unaprijed koliko će neki problem biti važan, ali važno je da se pristupa rješavanju takvih problema – kaže nam Adrian Beker koji je odlučio prionuti rješavanju problema potaknut uspjehom profesora Kovača.

– Odlučio sam baciti pogled na tu stranicu gdje je velika lista problema i ugledao sam ovaj problem, koji mi se činio zanimljivim, pristupačnim i za koji sam procijenio da ga mogu napasti znanjem kojim raspolažem. Moj članak zasad postoji samo u obliku preprinta na arXivu, ali uskoro ga namjeravam poslati u neki od znanstvenih časopisa – kaže Beker, dok Kovač ističe da matematičari, kao i drugi znanstvenici, obično provode višegodišnja istraživanja u određenim smjerovima.

Rješavanje predstavlja prestiž

– Ja sam se prije 6 do 7 godina počeo zanimati za teme iz geometrijske teorije mjere te sam s nekoliko suradnika razvijao tehnike za rješenja sličnih problema. Znanstveno aktivno i vrlo pozitivno ozračje koje vlada na Matematičkom odsjeku PMF-a svakako je jako doprinijelo uspješnosti istraživanja. Konkretnim problemom Erdősa i Grahama bavio sam se posljednjih nekoliko mjeseci – kazao je ovaj naš matematičar. Na pitanje zašto je pokušao riješiti ovaj matematički problem rekao je kako rješavanje Erdősovih problema predstavlja svojevrstan prestiž u mnogim granama matematike.

– Mnogi od tih problema postavljeni su tako da im rješenja iziskuju otkrivanje novih ideja, novih tehnika, ili čak novih matematičkih teorija. U svakom slučaju, uvijek je potrebna neka doza kreativnosti ili originalnosti. Kolega Beker i ja smo, uz uloženi trud, imali svaki i mnogo sreće pri odabiru problema koji su najbolje odgovarali našim znanstvenim ukusima i koji su se najbolje uklapali u naša dosadašnja istraživanja – kazao je profesor. Rad o rješenju problema objavljen je na otvorenom serveru arXiv kao i Adrianov.

– Matematičari vole preprinte s novim rezultatima stavljati na javni repozitorij arXiv prije nego ih pošalju u znanstveni časopis kako bi bili lako dostupni jer u području matematike recenzije u najboljim časopisima često traju i po dvije godine. U ovom konkretnom slučaju već sam dobio pozitivan odjek od mnogih kolega u svijetu i rješenje je potvrđeno na web-stranici Erdős Problems, a slično je i s rješenjem kolege Adriana. Ipak, odvojit ću još vremena kako bih taj napredak uklopio u svoje dugoročno istraživanje i tek tada objaviti nešto opsežniji rad – zaključuje.

Komentara 1

Avatar krcedolac
krcedolac
13:29 29.11.2023.

Ovakvi vanserijski umovi pomiču granice znanja i daju nadu za bolju budućnost ljudske rase.

Važna obavijest
Sukladno članku 94. Zakona o elektroničkim medijima, komentiranje članaka na web portalu i mobilnim aplikacijama Vecernji.hr dopušteno je samo registriranim korisnicima. Svaki korisnik koji želi komentirati članke obvezan je prethodno se upoznati s Pravilima komentiranja na web portalu i mobilnim aplikacijama Vecernji.hr te sa zabranama propisanim stavkom 2. članka 94. Zakona.

Za komentiranje je potrebna prijava/registracija. Ako nemate korisnički račun, izaberite jedan od dva ponuđena načina i registrirajte se u par brzih koraka.

Želite prijaviti greške?

Još iz kategorije