Rođen je 2. veljače 1944. u mjestu Tuk kraj Rovišća, općina Bjelovar. Osnovnu školu pohađao je u Rotimlji (1951. do 1955) i Crnićima kod Stoca (1955. do 1959.). Potom odlazi u sjemenište u Zagreb gdje završava klasičnu gimnaziju. Studij filozofije pohađa na Katoličkom bogoslovnom fakultetu u Zagrebu od 1963. do 1965. a teologiju u Rimu na Papinskom sveučilištu Urbaniana od 1965. do 1969.
Iste godine stječe licencijat s tezom „Uloga kardinala Stepinca u odnosima Crkve i države“. Za svećenika ga je zaredio biskup Petar Čule u Prisoju kod Tomislavgrada 29. lipnja 1969. Nastavlja poslijediplomski studij na Urbanijani. Doktorira 1971. s disertacijom „Smisao evangelizacije u perspektivi anonimnog kršćanstva“.
Od 1971. do 1974. župnik je u Trebinju. Od 1972. do 1974. predaje opću povijest i grčki jezik na Humanističkoj gimnaziji Ruđer Bošković u Dubrovniku. Nakon toga predaje s prekidima ekumensku teologiju na Vrhbosanskoj katoličkoj teologiji u Sarajevu, istočno bogoslovlje na Katoličkom bogoslovnom fakultetu u Zagrebu, ekumensku teologiju na Papinskom sveučilištu Gregorijana u Rimu te ekleziologiju i mariologiju na Teološkom institutu u Mostaru.
Rektorom Papinskog zavoda Svetog Jeronima postaje 1979. Za biskupa koadjutora mostarsko-duvanjskog zaredio ga je kardinal Franjo Kuharić 1992. u Neumu. Slijedeće godine naslijeđuje biskupa Pavla Žanića kao dijecezanski biskup mostarsko-duvanjski i apostolski upravitelj trebinjsko-mrkanski. (Mrkanj je otočić kraj Dubrovnika na koji su trebinjski biskupi prenijeli svoje sjedište kada su u prošlosti bili prognani iz tog mjesta).
Kada je riječ o fenomenu Međugorja gdje šestero vidjelaca tvrdi da im se svaki dan već godinama ukazuje Gospa, biskup Perić drži se rezultata komisijskih istraživanja iz Vatikana prema kojima se ne može utvrditi da se u tom slučaju radi o „nadnaravnim ukazanjima ili objavama“.
Često je istupao u javnosti tražeći jednakopravnost Hrvata katolika u Bosni i Hercegovini. Tako je 2006. uputio otvoreno pismo tadašnjem visokom predstavniku međunarodne zajednice u BiH Paddyju Ashdownu. Protivio se Statutu grada Mostara po kojem „jedna hrvatska izborna jedinica, iako može imati četiri puta više birača nego bošnjačka, daje jednak broj predstavnika u Gradskom vijeću“ .
Zbog takvog modela, bez obzira na brojnost pojedinog naroda, nitko u Gradskom vijeću ne može imati većinu. Ustvrdio je da su takva rješenja suprotna Europskoj povelji o lokalnoj samoupravi, pogotovo što se ne primjenjuju nigdje drugdje u BiH osim u Mostaru.
Prošle, 2012. uputio je promemoriju hrvatskom predsjedniku Ivi Josipoviću protiveći se rješenjima po kojima „Hrvate u vlasti ne predstavljaju uvijek osobe koje imaju potporu hrvatskog biračkog tijela“. Na kraju je pozvao na uspostavljanje hrvatskih institucija vlasti i društva u BiH kao što ih imaju, Srbi i Bošnjaci, druga dva konstitutivna naroda.
