Večernji List - najnovije vijesti iz Hrvatske, svijeta, sporta, showbiza i lifestyle
Naslovnica Premium Kolumne

Matematika i računalno razmišljanje u informatici

Nepoznavanjem i nerazumijevanjem matematičkih sadržaja učenici će u “potrazi” za boljim ocjenama u predmetu informatika izlaz tražiti u privatnim instrukcijama i receptima, a ne u promišljanju problema i odabiru prihvatljivih alata za njegovo rješavanje
19. prosinca 2017. u 21:35 3 komentara 1466 prikaza
Matematika
Foto: Thinkstock

Koje matematičke sadržaje treba informatika i koji se i kada poučavaju (ili ne poučavaju) u nastavi matematike i/ili informatike?

Koji matematički sadržaji trebaju u nastavi informatike vrlo se lijepo vidi u knjizi Matematika za digitalno doba i programiranje u Pythonu koju su napisali Maria i Gary Litvin.

popularizacija Stem podrucja Uz krijesnice i šišmiše znanost nam je baš super

Naslovi matematičkih poglavlja su: Skupovi i funkcije, Varijable, Nizovi, iteracije, Brojevni sustavi, Boolova algebra, Računanje, Rekurentne relacije i rekurzije, Polinomi, Vjerojatnost, Matrice, skupovi i rječnici, Grafovi, Teorija brojeva i kriptografija.

Evo samo nekih pojmova u tim poglavljima: skupovi, funkcija, varijabla, niz, limes, brojevi, Boolova algebra, de Morganovi zakoni, kombinacije, permutacije, rekurzivne funkcije, matematička indukcija, faktorizacija, vjerojatnosni prostor, matrice, vektor, teorija grafova, teorija brojeva, diofantske jednadžbe, temeljni poučak aritmetike, kongruencije ...

Već ovo “površinsko” nabrajanje nekih matematičkih pojmova koji trebaju informatici ukazuje na dva bitna problema.

Prvi je problem da se veliki dio ovih sadržaja ne nalazi u prijedlogu našeg matematičkog kurikula i da bi ga trebalo osuvremeniti ovim sadržajima.

Od nabrojenih pojmova vrlo se mali dio poučava u sadašnjoj nastavi. A i taj dio u višim razredima srednje škole.

Drugi je problem tko će, kada i kako poučavati ove sadržaje u hrvatskom školstvu. Mogu li se vremenski, sadržajno i sukladno uzrastu učenika uskladiti poučavanje matematičkih sadržaja i potrebe informatike?

Evo nekih sadržaja iz domene Računalno razmišljanje i programiranje.

a) u OŠ: brojevni nizovi, komutativnost i asocijativnost, zbrajanje i oduzimanje, množenje i dijeljenje, prikazivanje podataka tablicama, dijagramima i simbolima, kodiranje kratkih poruka, vjerojatnost ishoda, varijabla, opseg i površin trokuta i četverokuta, postotni iznos, zadatci logičkog tipa, kombinacije, funkcije, trokut Sierpinskog, Kochova pahuljica, rekurzivni fenomeni...

b) u SŠ: podatci, cijeli i realni brojevi, logičke vrijednosti, operatori, funkcije, korijen, apsolutna vrijednost, matematičke i fizikalne formule, djelitelji broja, Fibonaccijevi brojevi, crtanje matematičkih funkcija, vektor, rekurzivna funkcija, kamata, približna matematička funkcija, fraktali, kriptografija, tradicionalni kriptografski algoritmi, kriptoanaliza, permutacije, kombinacije, procesi i trendovi, numeričko integriranje, rješavanje sustava linearnih jednadžbi, iterativni postupci, interpolacijski polinom

Što se od ovoga do sad učilo u matematici? I ako jest kada se to učilo? U matematici se samostalno ne poučava logika, Boolova algebra, kriptografija i kriptoanaliza, numeričko integriranje, interpolacijski polinom, fraktali, teorija grafova itd. Niti se ovako rano (u OŠ) ne poučava pojam funkcije, kombinatorika i rekurzije.

Autori očito ne znaju i ne uvažavaju matematičke argumente protiv poučavanja ovih sadržaja (a posebice ne na ovaj “prigodničarski”/nesustavni način) nego ih “hrabro” uvode u školstvo na razini “praktičnosti” i podređeno računalnom programskom jeziku. Što će od svega takvog pristupa ostati kad učenici budu (u budućnosti) mogli izravno komunicirati s računalom i usmeno mu zadavati probleme koje računalo treba riješiti?

Vrlo je očit problem da informatika u domeni Računalno razmišljanje i programiranje “prisvaja” vrlo veliki dio matematičkih sadržaja koji se danas ne poučavaju u školskoj matematici, a i onaj sadržaj koji se poučava u školskoj matematici vremenski ne korespondira s informatičkim poučavanjem.

Bez ove “matematike” informatička domena ne može funkcionirati. Informatički pristup matematičkim sadržajima je na razini “uporabne” vrijednosti, a ne na smislu matematičkih ideja i procedura (matematičkom razmišljanju) prilagođenih (ako je moguće) uzrastu.

Iz prezentiranih prijedloga kurikulnih dokumenata vidljivo je da ne postoji osmišljeni i zajednički pristup matematičkim sadržajima u informatici.

Ovo “prisvajanje” u sebi sadrži neistinitu poruku da je “računalno razmišljanje” u srži informatičkog poučavanja i da matematika s time nema nikakve veze.

Meni se čini da autori prijedloga matematičkog kurikula nisu uopće bili (niti su to danas) svjesni što su radili i pisali informatičari, tj. nisu imali uvida, niti komunikaciju s autorima Računalnog razmišljanja. Niti je ovih bilo briga što matematičari pišu u svojem kurikulu.

Nesporno je da matematička zajednica nema pojma što se događa i niti ne iskazuje namjeru za modernizacijom matematičkog kurikula i ovakvog “prakticiranja” matematike.

Zanimljivo bi bilo saznati što o svemu ovome znaju nastavnici, roditelji i ostala javnost. Ja mislim da vrlo malo znaju ili ništa!

Što mislite: hoće li ovako koncipiran dio informatičkog kurikula ostvariti dobre namjere i ciljeve koje su autori javno obznanili? Ili ne će?

Matematika
1 / 5
STEM edukacija
Igor Rudan Kako do natprosječnog rezultata u uvjetima sve veće konkurencije reforma školstva GODINU DANA NAKON Reforma škole? I dalje ne ide! Petar Mladinić Intervju: Petar Mladinić Škole su zapele u prošlosti. Što će nam logaritmi uz sve softvere
ski
Veliki vodič kroz Nassfeld
Isprobajte lokalne specijalitete, zaplešite uz legendarnu Nenu i skijajte na 110 km besprijekornih staza
Grawe
PRIHVATI IZAZOV
Izazov za sve trkače koji žele pomoći drugima
  • NoHo:

    Nije matematika samo za programere. Matematika je način razmišljanja i osnovni alat za inženjere (trigonometrija, logaritmi, derivacije, integrali, itd.), financije, i još puno drugih profesija. Pamćenje formula napamet je najveći neprijatelj matematike.

  • kostanj:

    Jasno je što će se zbivati: na informatici će se i dalje učiti algoritmi (učiti, tj. štrebati, ne stvarati, nego možda minimalno prilagođavati). Nije to problem informatike, to je problem linije manjeg otpora koji se pojavljuje u većini predmeta u ... prikaži još!u većini škola, a "koristan" je jer učenik može nekoliko minuta govoriti o sadržaju predmeta reproducirajući "naučene" sadržaje. Tako izvana djeluje kao da učenik nešto zna i njegova prolazna/visoka ocjena je opravdana. Ne treba misliti da će osuvremenjavanje matematike poboljšati stvar - i tu će se učiti recepti, kao i do sada. Jedina je razlika u tome što će u gradivo polako ulaziti matematika 20. stoljeća :-) Osobno ne vidim rješenje za navedeni problem jer su lijenost i linija manjeg otpora gadna stvar. Kao dodatni argument navodim histeriju oko robota gdje često, pa i uz ovaj članak, vidim originalne ili minimalno promijenjene primjere iz raznih tutoriala. Reprodukcija, opet!

  • @bserver:

    Kineski?