Rođen je 20. lipnja 1936. u Dicmu, općina Sinj. Odrastao je u siromašnoj obitelji uz sedmero braće i sestara. Oca Juru i brata su mu ubili partizani. Njegova majka je šivala i tako pokušavala prehraniti obitelj. Nakon završetka pučke škole otišao je u sjemenište. Školarinu je plaćala biskupija.
Maturirao je 1956. u Nadbiskupskoj klasičnoj gimnaziji u Splitu. Tijekom gimnazije svirao je orgulje. Nastupio je nekoliko puta i u zagrebačkoj katedrali. Diplomirao je 1962. na Katoličkom bogoslovnom fakultetu u Zagrebu. Sociologiju i filozofiju završio je 1982. u Zadru. Doktorirao je 1995. na Filozofskom fakultetu u Zagrebu s disertacijom „Religiozno ponašanje katolika u Dalmaciji sredinom 80-tih i vrednovanje toga ponašanja“.
Pedeset godina je službovao kao župnik i pastoralni djelatnik. U mirovinu je otišao 2011. kao župnik župe Svetog Roka u Splitu koju je i sagradio. „Biti svećenik nije profesija, nego zvanje, i vrlo će mi nedostajati nedjeljni susreti s vjernicima“, govorio je.
Od imovine ima, kako je naveo u svojoj imovinskoj kartici, osobni automobil Renault Megane, podrumski stan od 25 m2 u Splitu te apartman od 30m2 u Kučinama kod Splita. U medijima su objavljene i polemike u kojima se osporava njegova materijalna skromnost.
Predavao je na Katehetskom institutu Katoličkog bogoslovnog fakulteta u Zagrebu, na Teološko-katehetskom institutu u Splitu te na Hrvatskim studijima. Osnivač je Hrvatske akademske udruge – Čovjek nadasve. Autor je projekta Savez za građansku i etičku Hrvatsku. S tom listom je kao nezavisni kandidat izišao na parlamentarne izbore i izborio saborski mandat.
Zbog ulaska u aktivnu politiku, što je zabranjeno katoličkim svećenicima, ušao je u sukob sa splitskim nadbiskupom Marinom Barišićem. Kako se nije htio pokoriti, nadbiskup mu je izrekao suspenziju vršenja ispovijedanja, propovijedanja i slavljenja mise te zabranu nošenja svećeničkog odijela. Grubišić je uputio žalbu vatikanskoj Kongregaciji za kler koja ju je odbacila.
Iako je svećenik, Grubišić se protivi nastavi vjeronauka u školama. Kritizira crkveno vodstvo zbog rastrošnosti. Zagovara reviziju vatikanskih ugovora između Hrvatske i Svete Stolice kako bi se smanjili financijski izdaci koje država daje Katoličkoj crkvi.
Kao osobe koje su najviše utjecale na njega izdvaja Tomislava Šagi-Bunića, Bonaventuru Dudu i Stjepana Bakšića s Bogoslovnog fakulteta u Zagrebu. Iz Zadra se posebno sjeća Esada Ćimića i Đure Šušnjića. Iz svijeta politike rado je surađivao s Ivanom Supekom, Vladom Gotovcem i Savkom Dapčević-Kučar. Bio je i član Hrvatskog helsinškog odbora.
Autor je 12 knjiga i četiri zbornika. Dobitnik je brojnih odlikovanja, među ostalim, Državne nagrade za promidžbu i popularizaciju znanosti, a predsjednik Stjepan Mesić ga je 2007. odlikovao Redom Danice hrvatske s likom Marka Marulića za osobite zasluge u kulturi.
Na zadnjim lokalnim izborima nastupio je kao kandidat za splitsko-dalmatinskog župana, ali je izgubio. Za saborskom govornicom rijetko istupa. Politička savezništva uglavnom sklapa s lijevom opcijom. Namjerava dovršiti autobiografsku knjigu „Močvara s mirisom tamjana“.
