Rođen je 7. veljače 1973. u Supetru. Osnovnu školu završio je u Pučišćima na Braču, a srednju Matematičko informatički obrazovni centar (MIOC) u Splitu. Diplomirao je 1997. na Prirodoslovno matematičkom fakultetu u Zagrebu, profesor je matematike i informatike.
Članom SDP-a postao je s osamnaest godina, 1991. Devedesetih je bio košarkaški sudac. Od 1992. do 1999. bio je član Udruge hrvatskih košarkaških sudaca. Od 1998. do 2000. bio je voditelj natjecanja, statističar u HAKL-u.
S dolaskom SDP-a na vlast 2000. počinje uzlet u njegovoj političkoj karijeri. Značajnu ulogu u tome odigrao je njegov otac Miro Bauk koji je bio dobar prijatelj s Ivicom Račanom. U njegovoj vladi Bauk 2000. postaje najprije pomoćnik ministra za informacijsku i komunikacijsku tehnologiju Ministarstva obrane a tri godine kasnije u istom ministarstvu je pomoćnik za materijalne resurse.
Članom Glavnog odbora SDP-a postao je 2004., a Izvršnog 2004. Obje dužnosti bile su s mandatom od četiri godine. 2007. je izabran za saborskog zastupnika. U Saboru je bio potpredsjednik Mandatno-imunitetnog povjerenstva i član Odbora za obranu. 2010. postao je predsjednik SDP-a Splitsko-dalmatinske županije.
Nakon pobjede Kukuriku koalicije na izborima 2011. bio je izabran za ministra uprave. Uoči izbora za Europski parlament smanjio je popis birača, koji je bio sporan jer je bio veći od aktualnog broja stanovnika u Hrvatskoj. Izbrisao je one koji nisu imali važeću osobnu iskaznicu.
U 9. sazivu Hrvatskog sabora predsjednik je Kluba SDP-a i član Odbora za Ustav, Poslovnik i politički sustav, Odbora za izbor, imenovanja i upravne poslove, te Otočnoga vijeća iz reda zastupnika. Bio je i predsjednik Odbora za pravosuđe od 17. listopada 2016. do 17. ožujka 2017.
Postao je poznat nakon objave podataka o njegovoj ušteđevini te je dobio nadimak „škrti Bračanin“. U imovinskoj kartici stoji kako ima ušteđevinu od 1035000 kn i 82001,07 eura.
Živi u izvanbračnoj zajednici sa Zoranom Rubešom, kćerkom Tihomira Rubeše, branitelja Ratka Mačeka, nekadašnjeg glasnogovornika bivšeg premijera Ive Sanadera.
Osim svoje ušteđevine, prijavio je dionice HT-a te automobile Peugeot 307 iz 2004. i Alfa Romeo 159 iz 2008. Nema nekretnina u vlasništvu. „Uvijek sam živio kao prosječan građanin i tako sam se osjećao i osjećam se danas“, rekao je o svojoj štedljivosti pitajući se kako su neki drugi uspjeli toliko potrošiti.
Kada je u ime Vlade zatražio stečaj Jandrankamena, bračkog kamenoloma, politički oponenti su mu prigovorili da to zahtijeva jer mu je otac na čelu konkurentskog kamenoloma, tvrtke „Kavadur“ koja bi imala koristi ako Jadrankamen nestane. Optužen je za izravni sukob interesa. Odgovorio je da nije bio u prilici „ni u čemu odlučivati“.
U slobodno vrijeme, osim košarke igra šah, a opušta se uz glazbu.
Velite da je škrtica a platil vam je grdu lovu za ovakve hvalospjeve. Al ne kužite osnovno: niko normalan više ne vjeruje onom kaj vi pišete, davno je to bilo kad je Večernjak bil cijenjen. Dugo se već zna vaša svrha i vaš zadatak. Dajte si pusu tom otrovnom jauku sa zapadnoturskim genima.