Rickman je rođen 1946. u londonskom radničkom predgrađu Actonu kao drugo od četvero djece. Otac mu je bio tvornički radnik, a jedno je vrijeme radio i kao soboslikar te dekorater. Preminuo je kad je Alanu bilo osam godina. Majka se zaposlila kao telefonistica kako bi prehranila obitelj. Završio je Srednju školu Larymer i upisao se na Chelsea College od Art and Design, na kojem je diplomirao 1968. Nekoliko je godina radio kao grafički dizajner, no gluma ga je sve više privlačila, a prekretnica je bila stipendija za Royal Academy od Dramatic Arts, na kojoj je bio jedan od najtalentiranijih studenata