Ovo su tri zadatka iz niže razine matematike na državnoj maturi: Znate li ih riješiti?

Uskoro se bliži državna matura, a mi vam u nastavku donosimo tri zadatka iz matematike u drugom roku državne mature za 2023./2024. godinu. Riječ je o nižoj razini pa su zadaci jednostavniji nego oni za težu razinu. U nastavku provjerite svoje znanje. 

1. Koji je najmanji zajednički višekratnik brojeva 12 i 15?
A. 144
B. 120
C. 60
D. 45

2. Čemu je od navedenoga jednako 6n · 6 za svaki cijeli broj n?
A. 6n+1
B. 6n–1
C. 12n
D. 36n

3. Najviša zgrada na svijetu je Burj Khalifa koja je 296 m viša od Shangai Towera, druge po visini zgrade na svijetu. U planu je gradnja nebodera The Bride koji bi trebao biti visine 1152 m, što je 621 m više od Shangai Towera. Koliko iznosi visina Burj Khalife?

Rješenja: 

1. Koji je najmanji zajednički višekratnik brojeva 12 i 15?
Prvo, faktorizirajmo brojeve:
12 = 2² × 3
15 = 3 × 5
Najmanji zajednički višekratnik (NZV) uzima najveće stepene svih prostih faktora: 2² × 3 × 5 = 60
Točan odgovor: C. 60

2. Čemu je jednako 6ⁿ · 6 za svaki cijeli broj n?
Ovdje vrijedi svojstvo potencija:
aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ
Dakle:
6ⁿ · 6 = 6ⁿ · 6¹ = 6ⁿ⁺¹
Točan odgovor: A. 6ⁿ⁺¹

3. Zadatak daje podatke o razlikama u visinama između tri nebodera i traži visinu Burj Khalife.

Podaci iz zadatka:
Burj Khalifa je 296 m viša od Shanghai Towera
The Bride će biti 621 m viši od Shanghai Towera
The Bride će biti visok 1152 m

Koraci rješenja:
1. Nađimo visinu Shanghai Towera:
Ako je The Bride 621 m viši od njega, a visok je 1152 m:
Visina Shanghai Towera=1152−621=531m

2. Sada računamo visinu Burj Khalife:
Burj Khalifa je 296 m viša od Shanghai Towera:
Visina Burj Khalife=531+296=827m
Odgovor: Visina Burj Khalife je 827 metara.