Navršilo se 19 godina otkako je završeno snimanje kultne domaće serije 'Naša mala klinika', čiji su osebujni likovi i danas iznimno popularni među publikom. Jedna od najupečatljivijih uloga svakako je ona stroge direktorice Sanje Grospić, koju je maestralno odigrala Dubravka Ostojić. Glumica, koja već više od tri desetljeća čini važan dio ansambla Kazališta Komedija, poznata je po tome što se rijetko eksponira u javnosti. Posljednji put su je fotografi zabilježili prije dvije godine u studenom, kada je prisustvovala posljednjem ispraćaju kolege Žarka Savića. Bio je to jedan od rijetkih trenutaka u kojima se moglo vidjeti ovu samozatajnu umjetnicu koja, prkoseći modernim trendovima, uopće ne koristi društvene mreže. O svom stavu prema medijima i javnom životu progovorila je prije nekoliko godina u jednom razgovoru.
"Ne može se i ne treba medije uvijek izbjegavati, ali znalo se dogoditi i da dam intervju povodom neke predstave ili filma, pa da ga na kraju ne objave, jer sam izbjegavala govoriti o privatnom životu. Nikad nisam mislila da bi to moglo nekoga zanimati. A eto, danas se sve pomiješalo, pogotovo pojavom interneta i društvenih grupa. I u tome sam još tvrda, nemam ni Facebook, ni Instagram profil… Da smo mi kao djeca imali ovu današnju tehnologiju i stresove koje nosi taj oblik komunikacije, ne znam kako bih to preživjela" izjavila je Ostojić u intervjuu za Azra.ba.
Detalji o njezinom privatnom životu ostaju uglavnom skriveni od očiju javnosti, uz tek pokoju poznatu informaciju poput njezine dugogodišnje veze s pokojnim Ivom Gregurevićem, nakon čega je bila u vezi s hrvatskim dramatičarom Ivanom Vidićem.